Flitro di Kalman: Step 1

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Inizializzazione dell'algoritmo

Operazioni da effettuare:

È necessario possedere le matrici che rappresentano l’evoluzione dello stato (Fk, Yk e Ck)
È necessario aggiornare le matrici che rappresentano la varianza dei disturbi sullo stato (Qk) e del rumore sulla misura (Rk)
Si usa un valor medio dello stato iniziale x0 per inizializzare nell’algoritmo il valore dello stato stimato all’istante k-1, xk-1(+)
La cosa più complessa da valutare nella fase di inizializzazione dell' algoritmo è una stima iniziale del valore della matrice Pk. Un valore indicativo di questa matrice può però essere ottenuto a partire dal valore iniziale di Qk. Prima di attivare l'algoritmo, è infatti possibile iterare più volte l'espressione che compare nel loop del filtro:

Pk(-) = Fk-1Pk-1(+)F'k-1 + Qk,

fino a che Pk raggiunge un valore di convergenza. Tale valore può essere utilizzato come un punto di partenza più verosimile per l'algoritmo.

La convergenza del calcolo di un valore iniziale per Pk avviene a condizione che, come da premessa, la matrice di stato Fk dia luogo ad un sistema stabile. Come primo valore per Pk può essere utilizzato un valore qualsiasi, ad esempio una matrice unitaria. 

Le matrici Qk e Rk sono solitamente utilizzate e definite come matrici costanti. Spesso, infatti, non ha senso modificarne il valore durante le stime successive dello stato. Talvolta, può essere consigliabile modificare Qk e Rk per tener conto di particolari fattori, come ad esempio, una condizione di maggiore disturbo sullo stato del sistema, ovvero di presenza di maggiori errori sulla misura, motivati ad esempio dal malfunzionamento di un sensore.

Questa pagina è stata aggiornata il 26/02/01.

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